朋友找我借10万，5年后还12万，借不借？

问题一：

隔壁老王跑来问你借10万元，说5年后还你12万。

你想着，这10万元放在银行，年利率也就3%，一年利息3千块，5年利息1.5万。老王还你12万，你还赚了5千。自然是借的好。

懂理财知识的童鞋，立刻举手：

“ 我知道，我知道，艾玛你要讲复利。复利就是钱滚钱。如果用复利来算，肯定不划算。”

No. No. No.

如果年利率3%，5年复利，最后的终值也不过是115927。只比单利多了927元。

“ 哈？！那还是借的好？”

问题二：

这些年通货膨胀得厉害，货币一直在贬值。假设每年通胀率3.5%，今天的100元，多少年后，只相当于如今50元的购买力？也即，什么时候，购买力减半？

问题三：

银行里的理财产品有日日盈、月月盈、双月盈、年年盈，如果年利率都是5%，应该买哪一个好？

很多人都听过单利和复利的概念，但对于怎么应用，却不甚了了。

除了经常被提及的复利三要素——本金、时间和投资回报率——以外，艾玛还介绍了影响收益的第四个要素。本文还对复利的应用做了简单介绍。

文章需要些数学知识，但不影响理解。对数学没兴趣的童鞋，可以直接跳到第5段“三个问题的答案”

1. 什么是单利？

要明白“复利”，首先得了解“单利”。因为复利，其实是多个“单利”的组合。

所谓单利，即一笔钱无论存多久，只有本金计算利息。

单利利息（I）=本金（PV）× 年利率（Rn）× 年数（t）

比如，隔壁老王借10万，年利率3%，借5年

利息 = 10万 x 3% x 5 = 1.5万

五年后单利终值为 10万+1.5万 = 11.5万

这里的利率（Rn）是年利率。如果不满一年，计息期数按比例计算，如50天，则是50/365; 一个月就是1/12；一个季度就是1/4。

隔壁老王借10万，年利率3%，80天后归还

利息 = 100,000 x 3% x 80/365 =657.53(元)

2. 什么是复利？

复利的英文是“Compound Interest”. 爱因斯坦说过这么一句在理财界广为流传的话：复利是世界第八大奇迹。知之者赚、不知之者被赚。

所谓复利，即除了由本金获得利息以外，新得到的利息在下一阶段同样可以生息，俗称“利滚利”。

比如，隔壁老王问你借的10万元，年利率3%，借5年,

第一年利息 = 100,000 x 3% = 3,000元

第二年利息 = 103,000 x 3% = 3,090元

第三年利息 = 106,090 x 3% =3,182.7元

第四年利息 = 109,272.7x 3% = 3,278.18元

第五年利息 = 112,550.88 x 3% = 3,376.53元

五年后复利终值：112,550.88+3,376.53=115,927.41元

童鞋们又举手了：“这样算太麻烦了。难道20年、30年，也这么一年一年算下去？”

自然没有这么傻。复利的通用公式如下：

财富的未来价值（FV） = 本金（ PV） x (1+ 年利率（Rn)）^年数（t）

纯符号版本：FV = PV x (1+Rn)^t

注：公式中最后的t为次方

隔壁老王问你借的10万元，年利率3%，借5年,

五年后复利终值 = 100,000 x (1 + 3%)^5 = 115,927.41元

网上直接搜索“复利计算器”，可以找到很多直接输入关键数值就能出终值的小程序，非常简便。

3. 影响复利的四大因素

童鞋很沮丧：“五年，比单利才多了927元。算什么第八大奇迹？”

先别急，再听一个故事：

李嘉诚年轻的时候上夜校，老师跟他说：“每年存1.4万元，年收益20%，40年以后，你就能成为亿万富翁。” 李嘉诚因此大受启发，并努力实践，终成华人首富。

童鞋雀跃：“哈？每年存1.4万元，一个月不就只需要存1167块？我现在每个月能存更多！难道就这样等40年，我也能成亿万富翁？”

这就是复利的效果。

为什么隔壁老王那10万块，5年下来只多收了927元。这每年的1.4万，40年后本金也才56万，如何能成就亿万富翁？差异在哪里？

我们再看一下公式：

财富的未来价值（FV） = 本金（ PV） x (1+ 年利率（Rn)）^年数（t）

影响最后FV值的，有三个因素：

（1）本金：本金越高，未来财富越高。

这最显然、也最简单。

（2）年利率：年利率越高，未来财富越高

这点最难，也是很多人觉得复利最忽悠人的地方。大家都拿20%的回报来举例，却很少提起几十年每年获得20%回报率有多难。

（3）年份：时间越长，未来财富越高

最初十年，复利效果不明显。很多人只见存钱，不见收益，加上又到了成家立业、买房买车的人生阶段，生活负担越来越重，很容易就放弃了。但是，想要看到复利的效果，就必须有足够长的时间，而且越往后效果越显著。

这三个要素，每一个因素的些微提升，都能大幅加快财富增长的速度。（不耐烦数字的，可直接跳过）

同样以隔壁老王为例：

* 原例：隔壁老王问你借的10万元，年利率3%，借5年, 复利比单利多收927元.

a. 本金提高至100万， 年利率3%，借5年 。

单利终值 = 1,000,000 + 1,000,000 x 3% x 5 = 150,000元

复利终值 = 1,000,000 x (1 + 3%)^5 = 1,159,274元

复利比单利多收约9,000元。

b. 本金10万， 年利率提高至20%， 借5年 。

单利终值 = 100,000 +100,000 x 20% x 5 = 200,000元

复利终值 = 100,000 x (1 + 20%)^5 = 248,832 元

复利比单利多收约48,832元。

c. 本金10万，年利率3%，时间延长至30年。

单利终值 = 100,000 + 100,000 x 3% x 30 = 190,000元

复利终值 = 100,000 x (1 + 3%)^30 = 242,726 元

复利比单利多收约52,726元。

d. 如果三个因素都提高一些: 20万元，合理的年利率8%，30年

单利终值 = 200,000 + 200,000 x 8% x 30 = 680,000元

复利终值 = 200,000 x (1 + 8%)^30 = 2,012,531

复利后，20万变201万。

复利比单利多收约153万元。

好学的童鞋又问：“艾玛，你不是说有四大因素的吗？公式里只有三个，第四个在哪里？”

（4）每年计息次数

复利与单利的不同之处在于利息也能产生利息。那么，如果利息收到得越早，不就能越早开始利滚利了吗？

没错！加上“每年计息次数”这个因子后，复利的公式改为：

财富的未来价值 FV = 本金PV x (1 + 年利率Rn/每年计息次数m)^（每年计息次数m*年数t）

符号版为：FV = PV x (1 + Rn/m)^（m*t）

注：公式中最后的m*t为次方

隔壁老王家：20万元，每月结一次利息，每月利息8%/12（年利率8%分12次结），30年。

单利终值 = 200,000 + 200,000 x 8% x 30 = 680,000元

复利终值 = 200,000 x (1 + 8%/12)^（12*30）= 2,187,146元

时间还是30年，增加了第四个因子后，比刚刚的复利终值多了17.46万。

既然提早收利息，能带来这么大的收获，是不是每天结算一次利息更好？或者每分每秒都算一次利息，是不是就会多很多很多？

这种每年计息次数接近无穷多次的复利方式，称为“连续复利”。

当连续复利的时候，复利公式改为：(不用记公式，直接看结果就成)

财富的未来价值 FV = 本金PV x 自然指数ｅ^年利率Rn*年数t

符号版为：FV = PV x e^Rn*t

经过计算，数学家发现，一月计算一次利息和一日一次差不多，和连续复利的结果也差不多。

所以，如果年利率一样，每月记一次利息已是最优。

4. 复利的应用——72法则

除了用来储蓄以外，复利还能用来估算通货膨胀后货币贬值的程度。

金融学里有一个72法则，是以复利为原理，用以估算投资翻倍或货币贬值减半所需要的时间的。

（1）投资翻倍所需要的时间

借给隔壁老王的10万元，如果复利利息8%，什么时候才能翻倍，到20万啊？

公式：72 / 8 （增长率）= 9年

也就是，每年收益率8%，用复利的方式，大概需要9年的时间，10万元变成20万元。

（2）货币贬值减半所需要的时间

借给隔壁老王的10万元，按每年通胀3.5%来计算，什么时候10万元的购买力只相当于5万呢？

公式：72 / 3.5 （通胀率）= 20.57年

5. 三个问题的答案

回到文章一开始的三个问题，我们试着用复利的原理来解答：

（1）问题一：隔壁老王跑来问你借10万元，说5年后还你12万。借不借？

根据复利的公式，当回报率为8.2%的时候，5年后能收回150,471.80元。

不考虑感情因素，如果投资能确定高于8.2%，那就自己投资吧。

（2）问题二：假设每年通胀率是3.5%，购买力减半所需时间为20.57年。

（3）问题三：银行里的理财产品，如果年利率一样，就买每月结算一次的最优。

6. 总结：

尽管李嘉诚的老师说，每个月存1000元，40年后，就能成为亿万富翁。但前提是每年的投资回报率需要20%。

不要沮丧。当你知道了复利的四个影响因素，你至少知道了接近亿万富翁的方法。咱们做不了亿万富翁，却能稍微努力一下，就做到千万富翁。

每个月咱们存3,000元，每年投资回报8%，每月结算一次，40年后，你将得到10,545,843.65元，就是如假包换的千万富翁啦。

不过，如果算上通胀率，又杯具啦。3.5%的通胀率，20年就会购买力减半，40年减半再减半。

怎么办呢？

记住三个因素：多存钱、多学习提高投资收益率、一直坚持下去。你做得越好，收获就越多。

还有还有，记得每月结算利息哦！不能每月，也尽量争取每季度或者每半年。

作者：艾玛_沈    来源：简书